W 1974 roku ukończył Państwową Wyższą Szkołę Teatralną w Krakowie, niedługo później zaś rozpoczął pracę aktorską na deskach Teatru im. Juliusza Słowackiego w Krakowie, z którym związany był przez wiele następnych lat. Pierwszy sukces osiągnął dzięki roli w spektaklu Przepraszam, czy tu biją (Tarnowski Teatr im. Ludwika Solskiego, reż. Ryszard Smożewski, 1976), za którą otrzymał Nagrodę Młodych Stowarzyszenia Polskich Artystów Teatru i Filmu (SPATiF-u). Za swe role teatralne otrzymał wiele innych nagród i wyróżnień. Niejednokrotnie występował wspólnie ze swoim bratem Mikołajem Grabowskim (również aktorem i reżyserem). Zasłynął również jako konferansjer i kabareciarz o szczególnym talencie komediowym.

Na dużym ekranie zadebiutował już w czasie studiów w filmie Odejścia, powroty, przez wiele lat jednak obsadzano go jedynie w rolach epizodycznych bądź drugoplanowych. W 1989 zagrał swoją pierwszą większą rolę w filmie Feliksa Falka Kapitał, czyli jak zrobić pieniądze w Polsce, gdzie wcielił się w postać Stefana Sapiei.

Kolejną ważną rolą była kreacja Andrzeja Jurewicza, ojca głównej bohaterki serialu Telewizji Polskiej pt. Boża podszewka (1997) w reżyserii Izabelli Cywińskiej. Szczególną popularność Andrzej Grabowski zawdzięcza roli Ferdynanda Kiepskiego w telewizyjnym serialu komediowym Świat według Kiepskich emitowanym na antenie kanału Polsat w latach 1999-2005 oraz od września 2006. Sitcom przez kilka lat bił rekordy popularności i zdobywał nagrody dla najlepszego serialu komediowego, dlatego aktor zaczął być powszechnie utożsamiany z postacią, której rolę odgrywał. W życiu prywatnym nie lubi żartować na pokaz.

W ostatnich latach Andrzej Grabowski wystąpił w 30 spektaklach Teatru Telewizji, między innymi w Co nie jest snem reżyserii Krzysztofa Zaleskiego. Użyczył również swojego głosu w kilku filmach zagranicznych kierowanych do dzieci, na przykład w filmach animowanych Mój brat niedźwiedź i Kurczak Mały.

W serialu TVP Pitbull wcielił się w rolę policjanta o pseudonimie „Gebels”. Pod koniec marca 2005 aktor uległ niegroźnemu wypadkowi samochodowemu na autostradzie w pobliżu Mysłowic. Został wówczas ranny w głowę i doznał ogólnych potłuczeń ciała. W 2007 aktor zagrał jednego z szefów gangu pruszkowskiego w serialu pt. Odwróceni emitowanym w telewizji TVN.

W kwietniu 2008 roku, Andrzej Grabowski wystąpił gościnnie na płycie XXX-lecie, Akustycznie punk-rockowego zespołu KSU, zaśpiewał piosenkę pt. Po drugiej stronie drzwi. Zaśpiewał także razem z Tomaszem Szczepanikiem, wokalistą grupy Pectus, piosenkę Odpływam, która znalazła się na płycie wydanej w ramach charytatywnej akcji Kalendarz Dżentelmeni 2010.

W listopadzie 2010 roku, Andrzej Grabowski wydał swoją pierwszą płytę Mam prawo…Czasami… Banalnie…. Znalazło się na niej trzynaście utworów, do których muzykę napisali Marcin Lamch, Przemysław Pacan i Krzysztof Niedźwiecki, natomiast autorami tekstów byli min. Jan Nowicki, Andrzej Poniedzielski, Krzysztof Nowak.

Sam Grabowski o swojej płycie mówi:

(…) Pomyślałem, że skoro tak wiele już ryzykowałem [zawodowo] to może podejmę kolejne wyzwanie i wydam płytę? Ośmielony muzyką, (…) oraz tekstami przyjaciół (…) nagrałem ją. Efekt trzymacie państwo w ręku. Tym, którym się nie podobała postaram się jakoś to wynagrodzić. Może zacznę malować?

Andrzej Grabowski był mężem aktorki Anny Tomaszewskiej, ma dwie córki, Katarzynę oraz Zuzannę, również aktorkę. 12 czerwca 2009 roku w Urzędzie Stanu Cywilnego w Puławach ponownie zawarł związek małżeński z Anitą Kruszewską, charakteryzatorką filmową. Świadkiem na ślubie był inny znany polski aktor – Jan Nowicki.

5 października 2009 z rąk sekretarza stanu w MKiDN Piotra Żuchowskiego odebrał Srebrny Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”.

Wybrana filmografia:

Magda (2011) jako ojciec Magdy
Pokaż kotku, co masz w środku (2011)
Śluby panieńskie (2010), jako ojciec Klary
Tajemnica Westerplatte (2009), jako Adolf Petzelt
Świadek koronny (2007), jako Jarosław Kowalik „Kowal”
Strajk – Die Heldin von Danzig (2006), jako Sobecki
Wszyscy jesteśmy Chrystusami (2006), jako kolega Adasia
PitBull (2005), jako Gebels
Superprodukcja (2003)
Zróbmy sobie wnuka (2003), jako Maniek Kosela
E=mc² (2002)
Dzień świra (2002), jako sąsiad Adasia
Kariera Nikosia Dyzmy (2002), jako Kiliński, przedsiębiorca
Jak to się robi z dziewczynami (2002)
Boże skrawki (2000)
Ogniem i mieczem (1999)
Kochaj i rób co chcesz (1997)
Pułkownik Kwiatkowski (1996) jako ksiądz
Kapitał, czyli jak zrobić pieniądze w Polsce (1989).

Role teatralne:

Chory z urojenia, Moliere, Teatr im. Juliusza Słowackiego w Krakowie – jako Argan
Scenariusz dla trzech aktorów, Bogusław Schaeffer, Teatr STU w Krakowie
Kwartet, Bogusław Schaeffer, Teatr STU w Krakowie
19. południk, autor i reżyser: Juliusz Machulski, Teatr TV, 2003 – jako prezydent RP Bartosz Czop
Opis obyczajów, czyli jak zwyczajnie wszędzie się miesza złe do dobrego według Jędrzeja Kitowicza, Teatr STU w Krakowie
Zapomniany diabeł Jan Drda, Teatr Telewizji – jako kowal
Chory z urojenia, Teatr 6 piętro, 2011 – jako Argan

Źródło: Wikipedia.org