Urodził się 13 lutego 1944 roku w Szreńsku. Dzieciństwo i młodość spędził w Andrychowie. Ukończył krakowską PWST w roku 1966, w tym samym roku debiutował – na deskach Teatru Polskiego we Wrocławiu. Z Wrocławia przeniósł się do Teatru Nowego w Łodzi, gdzie występował w inscenizacjach Kazimierza Dejmka – Obronie Sokratesa Platona, Obecności Antoniego Słonimskiego, Zwłoce Friedricha Dürrenmatta. Mimo to największy wpływ na jego styl miał nie Dejmek, ale Bogusław Schaeffer, dramatopisarz i kompozytor.
wywiadzie dla Gazety Wyborczej Peszek wspomina: (…) na trzecim roku stało się coś, co zmieniło bieg mojego życia. Spotkałem zespół MW2 Adama Kaczyńskiego i Bogusława Schaeffera. On mną wstrząsnął do tego stopnia, że ja, wchodzący w życie młodzieniec, zacząłem szybko dojrzewać. Okazało się, że można próbować mówić o człowieku kompletnie innym językiem, z nieznanej mi perspektywy. Świat u Schaeffera jest rozbity na mikroelementy, które dopiero złożone dają portret jakiejś sytuacji ludzkiej. Uznałem to za bardzo adekwatne do świata, w którym żyłem.
To właśnie praca z Schaefferem dała Peszkowi impuls, dzięki któremu zaczął eksperymentować i szukać nowych form aktorskiego wyrazu. W ten sposób rozpoczął tworzenie indywidualnego języka scenicznego, który dziś znamy i za który cenimy tego artystę – języka nieco groteskowego, bez nadmiernej psychologizacji, sprawdzającego się znakomicie we współczesnych dramatach – szczególnie autorstwa Gombrowicza, Mrożka czy Różewicza. Styl Peszka jest pełen dystansu aktora do postaci. Uwagę zwraca także zdolność aktora do błyskawicznego przeobrażania się.
W następnych latach pracował m.in. w łódzkim Teatrze Nowym i krakowskim Starym Teatrze, a w ostatnich latach regularnie pojawiał się na scenach warszawskich (Teatr Narodowy i Teatr Rozmaitości). W swoim dorobku ma role u najsłynniejszych polskich reżyserów teatralnych: Jerzego Krasowskiego, Kazimierza Dejmka, Mikołaja Grabowskiego, Jerzego Jarockiego, Krystiana Lupy, Michała Zadary czy Grzegorza Jarzyny.
Jest laureatem Nagrody im. Aleksandra Zelwerowicza – przyznawanej przez redakcję miesięcznika Teatr – za sezon 1986/1987, za rolę w Scenariuszu dla trzech aktorów Bogusława Schaeffera w Teatrze STU w Krakowie oraz za rolę Jakuba w przedstawieniu Republika marzeń Brunona Schulza w Starym Teatrze im. Heleny Modrzejewskiej w Krakowie.
W filmie debiutował już w roku 1969 w Znakach na drodze, jednak regularnie na ekranach kinowych zaczął się pojawiać dopiero na początku lat 80’ Zagrał w kilkudziesięciu polskich filmach, w jego filmografii znajdują się role m.in. w: Był Jazz Falka, Trójkącie Bermudzkim Wójcika, Ferdydurke Skolimowskiego, Śmierci jak kromka chleba Kutza, Łabędzim śpiewie Glińskiego, Ucieczce z kina „Wolność” Marczewskiego i Darmozjadzie polskim Wylężałka.
W RMF FM czytał kryminalno-polityczne powieści Klary Weritas: W imię Ojca (2007/2008 r.) oraz Trzy dni Pontona (2008/2009 r.). W PR3 czytał autobiograficzną książkę noblisty Mario Vargas Llosy Jak ryba w wodzie. Wspomnienia.
Jest ojcem aktorki i piosenkarki Marii (wraz z nią i zespołem Voo Voo nagrał płytę Muzyka ze słowami) oraz aktora, Błażeja.
Źródła: Wikipedia.org, Culture.pl